マンデルブロ量子環の永久電流と電子的性質

Sep 18, 2023

Scientific Reports volume 13、記事番号: 5710 (2023) この記事を引用

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この研究では、マンデルブロ量子リングの永久電流と電子エネルギー準位を調査します。 この目的のために、3 種類のマンデルブロ量子リングが提案されています。 さらに、マンデルブロ方程式はパラメータ m を導入することによって一般化され、新しい分岐を追加することでマンデルブロの形状がより対称になります。一方、反復パラメータ M は幾何学的欠陥を制御します。 パディングスキームなど、これらの構造を形成するために必要な手順を説明し、メッシュ点を一様に分布させた中心差分法を使用して、結果として得られる 2 次元のシュレーディンガー方程式を解きます。 その後、さまざまなマンデルブロ次数や量子リング形状など、さまざまな状況で永久電流を取得します。 マンデルブロ量子リングの記述された幾何学的パラメータを変更することによって、永久電流が異なる形状と強度を持つことができることを示します。 この現象は、ポテンシャルの対称性、ひいては波動関数を考慮することによって説明されます。

量子リングと呼ばれるリング状の量子ドットは、円軌道に沿って電子を閉じ込めることができるため、非常に優れた構造のカテゴリーです。 量子リングのユニークな物理的特性により、量子リングは大きな関心を集めています。 たとえば、Aharonov-Casher1 効果や Aharonov-Bohm2 効果を含む量子位相コヒーレンス現象は、量子リングで考慮されます。 量子リングは、液滴エッチングプロセス3、ストランスキ・クラスタノフ成長モード4、走査型力顕微鏡によるナノリソグラフィー5などを含むさまざまな方法を使用して製造できます。量子リングシステムは、InAs6、GaAs7、これにより、量子リングの形態とサイズにかなりの変化が生じ9、10、おそらく系のエネルギー準位の広がりとシフトが生じると考えられます。 量子リングの形状は、スピンフィルター 12 を含むスピンスイッチ 11、調整可能な純粋スピン流デバイス 13、スピンビームスプリッター 14、太陽電池 15、発光ダイオード 16、テラヘルツ検出器 17、18 などを含む、ナノエレクトロニクスおよびスピントロニクスデバイスで多くの実用的な用途があります。これまでに検討されている形状は、マルチシェル量子リング 19、三角量子リング 20、キラルトロイダルカーボンナノチューブ 21、リング状のリード線に埋め込まれた最大 2 番目隣接カップリングを持つ少数サイトハバードリング 22、弾道円筒ナノ構造 23、量子で摂動されたリングです。ウェル24など。

Buttiker、Imry、Landauer は先駆的な研究 (983) で、磁束が散逸することなく貫かれた孤立した 1 次元の金属リングに現れる平衡永久電流を提案しました。 これらの電流は、電子波関数の量子干渉の結果です。 この現象はメゾスコピックリングでも実験的に観察されています 26,27。 この貫入磁束はアハラノフ・ボーム現象を引き起こす可能性もあります2。 これまでのところ、エッジトポロジカル無秩序28、電子-電子相互作用29、奇数-偶数幅30、電場31、電子-フォノン相互作用32、スピン-軌道結合33、不純物散乱34、ねじれ35など、永久電流に対するさまざまなパラメータの影響が検討されてきました。 、など。

フラクタルは通常、「ハウスドルフ次元が位相次元を超える集合」として定義されます。 一部のフラクタル プロパティには、再帰的自己対称、無限、および分数次元が含まれます。 ただし、空間充填の自己対称性と分数次元は、経験的応用では最も重要な特性です。 フラクタルは「置換則」を使うことで奇妙な形を作り出すことができます。 したがって、フラクタルは拡大 (つまり、スケーリング) にもかかわらず、その幾何学的詳細を維持します。 これらの構造は、単一の数値 (つまり、フラクタル次元) を使用して識別できるようなスケーリングの下で​​は不変です。 「フラクタル」という用語は、1975 年にブノワ マンデルブロによって初めて作られました 36。フラクタルは、アニメーション、ゲーム、SF 映画 37、半導体ナノ構造の光学特性 38、テュー モールス光多層膜 39 に基づく光学フィルター 39、フォノン状態 40 などに応用されています。次のように言われています: マンデルブロ集合はおそらく数学の中で最も複雑なオブジェクトであり、間違いなく最も魅力的で探索する価値のある数学オブジェクトの 1 つです。 このように私たちが動機づけたのは、ナノフラワー、分岐ナノワイヤー、ナノツリー42など、従来の単純な形状ではない実際の実験構造でした。 この事実により、量子フラクタルなどのより複雑な現実的なシステムを研究する必要が生じます。